top of page
関数 y = f(x) は何を意味するか、を考えると
[ x が決まると y が定まる ]
です。 「y は x の関数」と言えます。
細かい定義やルールは数学の教科書にお任せして、とりあえず ↑のような決まりです。
これがy = f(t)ならば[ t が決まると y が定まる ] 「y は t の関数」です。
Team
関数 y = f(x) はたくさんの関数がありますが、シンプルな関数は「比例や反比例」です。
「国公立大学の学費が1年で54万円であれば、4年通うと卒業までに216万円かかります」
↑
留年して5年通う場合には270万円、大学院まで6年通う場合は324万円 というような関係を比例関係です。
他には時給1000円のアルバイトで働いた時間を（x）、1ヶ月分のお給料を（y）とすれば
y = 1000x
の関係が成り立ちます。
「反比例」の例は「120個のみたらし団子を作るのに和菓子職人さんが1人、2人、それとも10人のチームでやる時、和菓子職人さん1人が作るお団子の数」のようなものです。
「和菓子職人さん1人が作るお団子の数」を y
「和菓子職人さんの人数」を x
とすると以下のような式が成り立ちます。
y = 120 ÷ x
この例では x が大きくなるほど y が小さくなります。つまり、職人さんがたくさんいるほど職人さんお一人が担当するお団子の数は減ります。
比例・反比例の次に一次関数 [ y = ax + b ]のグラフをです。
[ y = ax + b ]で「y が x の関数」ですから、a と b は定数で、この a と b の値によってグラフの形が変わります。
簡単な式から
a = 1、b = −1 のとき [ y = x − 1 ]
a = −1、b = 3 のとき [ y = −x + 3 ]
の二つをグラフにするとこちらです。
2つの関数の交点を求めるには
[ y = x − 1 ]
[ y = −x + 3 ]
について「y が等しくなる x を求める」、連立方程式を解きます。
y = ax + b のグラフの[ a ] が何を表しているかというと「グラフの傾き」です。
y = x − 1 の傾きは [ 1 ]
y = −x + 3 の傾きは[ -1 ]
これらの傾きをグラフで比較してみます。
一次関数[ y = ax + b ]と「絶対値」を理解するのにグラフ で見るとわかりやすいです。
[ y = | x + 1 | ] のグラフは x = −1で | − 1 + 1 | = 0となり曲がります。
[ y = | x | − 2 ] のグラフは x = 0 で | 0 | = 0となり曲がります。
2次関数のグラフはこちらです。y軸方向を基準にして左右対称になります。
2次関数のグラフは上下左右対称になります。
2次関数は主に3つの形があります。表し方は違いますが同じ式です。
一般形: y切片がわかりやすい [ x = 0 が計算しやすい ]
標準形: 関数の軸や頂点がわかりやすい
因数分解形: x軸との交点がわかりやすい[ y = 0 が計算しやすい ]
標準形の形は元の２次関数をx軸y軸それぞれいくつ移動したのかわかりやすいです。
２次関数のグラフについて交点を求めて三角形の面積を計算することもできます。
２点を通る直線の方程式はまず「傾き」を計算し、さらに１点を通る直線の方程式に代入します。
bottom of page