積分とはなんでしょう？　
 

• 微分の反対

• 面積を求める

• 体積を求める

• 小さな区間を足し合わせる

このような回答が代表的なものかと思います。

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微分の反対 → そのとおりですが、積分自体を説明する回答ではありません

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面積を求める → xy座標平面に考えるとき（＝y , f(x)を1次元で表すなら)、面積を求めること=積分　と解釈できます

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体積を求める→ xy座標平面に考えるとき＆x軸やy軸において回転させる（f(x)を面にしたとき）には面を区間[ a, b ]まで重ねていけば体積になりますが積分には「速度を時間で積分」など面や体積と関係ないものもあります

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小さな区間を足し合わせる → 間違ってはいませんが、どのように足し合わせる？足し合わせてどーなる？の部分が不足しています。

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ややこしいです。積分は難しいです。

 

定義の前にまずは「積分のイメージ」を捉えましょう。　イメージを掴むのに良い教材が「ケーキのミルクレープ」です。一つの層（面積）を[ お皿の面 → 面から4cm の高さ ]まで足し合わせた結果、ケーキ1カット（立体）になりました。