分数は「何等分に分けた時の何こ分」です。
（ご注意: 小学２年生に向けて”ひらがな”をたくさん使っています）
ケーキやピザを食べるときに4こ、6こや8こに分けてから食べることが多いと思います。
↓の写真を見てください。おいしそうなケーキをカットして２つとりだされています。このケーキを分数で表してみましょう。
このケーキについて
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何等分にカットしているか？
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とりだされたのは何こ分？
を気にしながら見ていきましょう。
まず1. の何等分についてかんがえます。 しゃしんを見ると2つとりだされていて、のこりのケーキは大きさをチェックすると10カットあります。ということは2 + 10 = 12、つまりぜんぶで12カットになるようにケーキを切りました。
ケーキを切る前の全体を1とすると、「１カットは12でわった時の1こ分」です。
この1カットを分数で表すと
1/12
と表します。
ここでもう1回しゃしんを見ながら分数をさらに学びましょう。
しゃしんでは2カットとりだされていますので、次のようになります。
とりだされた２カットは
2/12
のこっている10カットは
10/12
カットしたけどとりだす前のケーキは
12/12
とあらわすことができます。
この時、上の数字を“分子”、下の12を“分母”と呼びます。分数はこれら分子と分母によって決まります。
図で表すと
分数は「約分」が大事です。
分母と分子が同じ数でわり切れる時、約分が必要です。
分数のたし算とひき算は「分母の数字をそろえる」をまず行い、その上で分子を足したり引いたりします。
分数は「何等分に分けた時の何こ分」ですが、分数のかけ算とわり算を理解し、正しく計算できるようにしておくことが大事です。中学生になる前、つまり小学生のうちに分数のかけ算とわり算をぜひ練習しておくと、中学生以降の数学のためになります。
分数のわり算は算数の中で理解しにくい、イメージしにくいと感じる方も多いのではないでしょうか。分数のわり算を計算するには「逆数、分母と分子を逆にしてかけ算すれば良い」と分かっていてもちゃんと分かった気がしないこともあります。
分数のわり算を理解するコツはわり算を「わる分数がわられる数に何こ入る」ととらえると多少わかりやすいです。
分数を↓のように分解できるようになっておくと高校数学の”数列”で役に立つことが多いです。
分数が整数であるための条件は「分母が分子の約数」もしくは「分子が分母の倍数」です。
分数は「分母が同じなら、分母が大きいほうが数は小さい」という性質があります。
また、「分母と分子をひっくり返す」と不等号が反対になったりと柔軟に活用できるものです。例えば、整数問題で絞り込んでいく際に不等号を組み合わせて用いたりします。
分数は比率を表すこともできます。↓のような理科実験で使う「濃度」「密度」なども分数の概念が用いられています。
「チェバの定理」という三角形に関する定理がありますが、分子分母の関係を用いています。
