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不等式 a < b とは「どっちが大きい、小さい」を表すものです。
方程式 a = b は「同じ、等しい」を意味しますが、[ < ] や [ > ]を使ってどちらが大きい、小さいを意味します。
簡単に言えば
1 < 2 ですし、10 < 100です。
0.1 > 0.01 や 0.1 < 0.11 のように小数も扱います。
大切なのは「文字の扱い」を不等式で使えるようになることです。
正の数を+−×÷するのは規則的です。
要注意なのが「負の数と不等式」です。
負の数を+−×÷する時 [ ×÷ ]では反対になります。
「負の数と不等式」について↓も注意です。
不等式は数学において範囲を指定するときによく使われます。
例えば [ y = x + 1, -2 < x < 3 ]のグラフを書くとき
x軸上で [ -2 < x < 3 ]の範囲のみになります。
不等式で範囲を指定するときに「最大と最小」を求める問題があります。
不等式で範囲を指定するときに「最大と最小」を求める問題があります。
範囲によって場合分けが必要になります。
不等式は証明にも活用できます。
証明は苦手とする方も少なくありませんが、不等式を使えるようになっておくと役に立ちます。
簡単な例ですが、与えられた条件から証明するのは↓のような具合です。
不等式で「等号を含む含まない」は使い分け、記号も異なります。
不等式は「条件から絞り込んでいく」のみ有用です。
不等式の定理もあります。↓は不等式の定理というより「二乗」の値が0以上だからですが、、
不等式は図形の条件にもなり得ます。↓は三角形の3辺の関係です。
不等式で数字だけでなく、角度の範囲もあります。
三角関数と不等式は一緒に使ったりします。
指数関数と不等式の組み合わせもあります。指数関数のaの値によってグラフが「右上がり」か「右下がり」と傾きが変わってきます。
数学Ⅱになると f(x) を微分して導関数f '(x) を求めて「極大・極小」の値から判断する場合もあります。
↓の例はf(x)が3次関数で[ y = k ]のk値によって交点の数が異なり、kの範囲を指定します。
不等式は「証明」に用いられます。代表的なのが↓のような「はさみうち」です。
a < b < c で[ a と c ]がわかれば[ b ]も定まる、という論法です。
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