微分積分は高校数学の集大成でもあり、また理工系や医歯薬系に進学する上で主戦場です。

 

難しいと感じている方も多く、数学が苦手だから理工系や医歯薬系から志望先を変える、受験の選択科目を数学から地歴や公民にする高校生もいらっしゃいます。

 

微分のイメージは「写真」や「人間ドッグのCTスキャン」のように「ごく短い単位xにおけるyの変化量」です。写真は時間の単位でその一瞬を切り取りますし、CTスキャンは人間の体を輪切りにスライスした極薄い画像です。

 

微分の「微」はわずか、ほんの少し、という意味です。「xのほんのちょっとの区間でどうなってるの？」が微分です。「その瞬間のf(x)はどうなってる？」ということです。

厳密な数学としての微分ではなく、とりあえず勉強レベルの微分を理解する上で「関数f(x)」と「関数のグラフ」をもう一度おさらいします。

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• 関数 y = f(x) とは xが定まる → yが定まる
   

• 関数 y = f(x)のグラフはf(x)がどんな種類の関数だとしても、見やすい（＝表しやすい）ようにy軸x軸の平面に描いている（＝ xは横軸、yは縦軸 ）

• y軸x軸の平面に描くためにy軸の値：１次元 で表している（本来 f(x)の次元は異なるが１次元で書き直している）

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↓のようにyの値を[ y軸の上下 = 1次元 ]で表しています。　微分をイメージしやすいようにy=f(x)の値を[ y軸の上下 = 1次元 ]で描いています。